問題解説

移項でミス続出!?方程式正しく解けますか?【中学数学】

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こんにちは、まなびやSACYのおこんです。
僕は今2人の中学生を教えているのですが、その2人ともが同じ間違いをしていたので、もしかしたら同じミスをしている人が他にもたくさんいるんじゃないかと思い、この記事をまとめました!
皆さんも同じミスをしていないか、ぜひチェックしてみてください!

動画をチェック!

解説

生徒の間違い

こんなミスしたことありませんか?
同じようなミスをよくしてしまう人、どこが間違っているか分からない人はぜひ続きもご覧ください!

方程式の解き方

そもそも方程式で許されている変形は以下の4つです。

これらを組み合わせて方程式を解いていくことになります。

なんでこんなミスが起こったのか?

僕が考えるこのミスの要因は以下の3つです。

  • 「移項」を特殊な(例外的な)操作だと思っている
  • 方程式の変形方法(上記)を理解していない
  • 頭を使っていない

最後のは致命的ですね、数学において頭を使わないということはあり得ません。
しかし中学生を教えていて思うのは「頭を使いたがらない人が多い」ということです。
そういう人はよく、自分に都合の良い"ルール"を作り、問題をパターン化・単純化させようとするんです。
移項に関してもそう。

「移項という操作があり、数字の符号を逆にして反対にもっていくことができる」という中途半端な覚え方をしているから、こんなミスが起こってしまうんです。

楽をしたいと思うことは決して悪いことではありませんが、"正確に楽をする"必要があります。
そしてそれを実現するためには、人一倍勉強しなくてはいけません。

以下では上2つについて解説しようと思います。

「移項」とは

まず一問例題を見てみましょう!

これをxについて解くことを考えます。
上の「方程式の解き方」で述べた4つのうち、上から2番目の同値変形を使ってみます。

今回は両辺から2を引くことで、x=4が得られました。
ここで以下の変形に着目します。

分かりやすいようにここだけピックアップすると、

こうなりますね!
これが移項の正体です!
「移項」という名前がついている操作なので何か特別なもののように感じてしまいますが、何てことはない、ただの同値変形の途中過程を省略したものだったんですね(^^)

生徒の誤りを正すには?

では 3x = 9 を正しく解くにはどうしたらよいでしょうか?

もう皆さんは分かりますよね?
以下のようにすればよかったわけです。

どうすれば左辺に "x" だけが残るのか、それは毎回自分で考えなくてはなりません。
頭を使わずに数学をすることはできないと言ったのはこういうことです。
大変と思うかもしれませんが、ここが数学の面白さでもあります。
単純作業で解けちゃうと飽きるしつまらないでしょ?

ちなみに上の場合、両辺を3で割る代わりに両辺に 1/3 を掛けてもいいですね

あと、そもそも"3x"が一つの項なので、3xを3とxに分けている時点で間違いなんですけどね……(^^;

問題演習

それでは、せっかく原理を理解してもらったので、忘れないうちに問題演習をして復習しておきましょう!

答えが分かったらTwitterか、このページのコメントで教えてください!
分からないときはぜひTwitterで質問してくださいね。

それでは、皆さんからのメッセージお待ちしています!

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    おこん先生

    東大に入学しすぐに家庭教師を始める。家庭教師派遣業に登録していたが、ご家庭と会社の間で金銭トラブルが相次いだため、会社を辞め個人契約での活動を始める。自身の浪人経験から「分からない人の気持ちが分かる先生」としてこれまでに多くの生徒さんにご指名いただき、指導経験を積んだ。

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